মন্দনের ক্ষেত্রে গতির সমীকরণ কোনটি?
A. \( s = u + \frac{1}{2} f (2t - 1) \)
B. \( s = u - \frac{1}{2} f (2t - 1) \)
C. \( s = ut - \frac{1}{2} f (t - 1) \)
D. \( s = u - \frac{1}{2} f (2t - 1) \)
JUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রসমতলে বস্তুকণার গতিসুষম ত্বরণের গতিসূত্র (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( s = u - \frac{1}{2} f (2t - 1) \)
Another Explanation (5):
মন্দনের ক্ষেত্রে গতির সমীকরণ
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
\( s = u - \frac{1}{2}f(2t - 1) \)
এখন, এই সমীকরণের ভিত্তিতে মন্দনের ক্ষেত্রে গতির সমীকরণটি নির্ণয় করব।
ধাপ ১: সমীকরণে পরিবর্তন
প্রথমে, সমীকরণটি লিখি:
\[ s = u - \frac{1}{2}f(2t - 1) \]ধাপ ২: সমীকরণ থেকে গতির সমীকরণ নির্ণয়
সাধারণত, গতির সমীকরণ হলো:
\[ v = \frac{ds}{dt} \]অতএব, সমীকরণের ডিফারেনশিয়াল গ্রহণ করি:
\[ v = \frac{d}{dt} \left( u - \frac{1}{2}f(2t - 1) \right) \]উল্লেখ্য, \( u \) এবং \( f \) ধ্রুবক:
\[ v = 0 - \frac{1}{2}f \frac{d}{dt}(2t - 1) \]অতএব, ডেরিভেটিভ হিসেব করে পাই:
\[ v = - \frac{1}{2}f \times 2 = -f \]উপসংহার:
সুতরাং, মন্দনের ক্ষেত্রে গতির সমীকরণ হলো:
\[ v = -f \]অর্থাৎ, গতির মান ধ্রুবক এবং এটি \( f \) এর সমান, তবে বিপরীত দিক নির্দেশ করে।
Related Questions (Any University/Year)
- সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব—
- স্থির অবস্থান হতে সোজা পথে একটি গাড়ি 8m/sec² সমত্বরণে চলছে। 100 মিটার দূরে রাস্তার পাশে দাঁড়ানো একটি লোককে কত বেগে অতিক্রম করবে?
- 6 ms-1 বেগে দৌড়াতে পারেন এমন ব্যক্তি স্থির অবস্থান থেকে 1 ms-2 বেগে যাত্র শুরু করে। একটি বাসের x মিটার পিছে থেকে বাসটিকে ধরে ফেলেন। x এর মান কী হতে পারে?
- A motorcyclist completes a certain journey in 5 hours. He covers one-third distance at 60 km/hour and the rest 80 km/hour. The length of the journey is-
- A person travels a certain distance at 3 km / hr and reaches 15 min late. If he travels at 4 km / hr, he reaches 15 min earlier . The distance he has to travel is __
- একটি গাড়ি সমত্বরণে (uniform acceleration) 30 kmh-1 আদি বেগে 100 km পথ অতিক্রম করে 50 kmh-1 চূড়ান্ত বেগ প্রাপ্ত হয়। গাড়ীটির ত্বরণ (acceleration) কত?
- খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপিত একটি বস্তু সর্বোচ্চ 64 ফুট উচ্চতায় উঠলে নিক্ষেপণ বেগের মান হচ্ছে-
- A man can reach a certain place in 49 hours. If he reduces his speed by 1/15th , he goes 5 km less in that time. Find the total distance covered by him .
- 36kg ভরের একটি বস্তুর উপর কি পরিমাণ বল প্রয়ােগ করলে এক মিনিটে এর বেগ ঘন্টায় 15km বৃদ্ধি পাবে?
- কোনে স্তম্ভের শীর্ষ হতে 19.5 m/s বেগে খাড়া উপরের দিকে প্রক্ষিপ্ত কোনো কণা 5 sec পরে স্তম্ভের পাদদেশে পতিত হলে, স্তম্ভের উচ্চতা--
- দৃশ্যকল্প-১: সমত্বরণে চলন্ত কোনো বিন্দু t1, t2, t3 সময়ে সমান সমান ক্রমিক দূরত্ব অতিক্রম করে।দৃশ্যকল্প-২: একই লাইনে দুইটি রেলগাড়ি পরস্পরের দিকে যথাক্রমে u1 এবং u2 সমবেগে অগ্রসর হচ্ছে। এদের দূরত্ব যখন x , তখন একে অপরকে দেখতে পেল। ব্রেক প্রয়োগের ফলে উৎপন্ন সর্বোচ্চ মন্দন যথাক্রমে f₁ এবং f₂ হয়।দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, সংঘর্ষ এড়ানো সম্ভব যদি u12f2+u22f1 ≤ 2f1f2x হয়।
- একটি গাড়ি স্থির অবস্থা থেকে 4 ft/sec2 ত্বরণে চলতে শুরু করার পর ঘণ্টায় 30 মাইল বেগ পেতে কত সময় লাগবে ?
- মসৃণ পুলির উপর দিয়ে অতিক্রান্ত একটি সুতার এক প্রান্তে আটকানো 9 kg ভরের একটি বস্তু 6 kg ভরের একটি বস্তুকে টেনে উপরে তুলছে। বস্তু দুইটির সাধারন ত্বরণ হবে-
- একটি রেলগাড়ি A হতে B পর্যন্ত 1/2 km পথ 50 সেকেন্ডে এবং B হতে C পর্যন্ত 3/4 km পথ একই সময়ে অতিক্রম করে। ত্বরণ সুষম হলে A এবং C বিন্দুতে গাড়ীর গতিবেগ কত কি.মি/ঘ.?
- An aeroplane covers a certain distance at a speed of 240 kmph in 5 hours . To cover the same distance in 123 hours , it must travel at a speed of :
- একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে ধ্রুবক ত্বরণ 2 মি./সে.² সহকারে চলতে শুরু করলে তৃতীয় সেকেন্ডে কণাটির অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?
- দৃশ্যকল্প-১: সমত্বরণে চলন্ত কোনো বিন্দু t1, t2, t3 সময়ে সমান সমান ক্রমিক দূরত্ব অতিক্রম করে।দৃশ্যকল্প-২: একই লাইনে দুইটি রেলগাড়ি পরস্পরের দিকে যথাক্রমে u1 এবং u2 সমবেগে অগ্রসর হচ্ছে। এদের দূরত্ব যখন x , তখন একে অপরকে দেখতে পেল। ব্রেক প্রয়োগের ফলে উৎপন্ন সর্বোচ্চ মন্দন যথাক্রমে f₁ এবং f₂ হয়।দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, 1/t1-1/t2+1/t3=3/(t1+t2+t3)
- স্থির অবস্থান থেকে সমত্বরণে চলমান একটি গাড়ি 4 মিনিটে 2. কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে। গাড়িটির শেষবেগ কত?
- 3 kg ও 2 kg ভরের দুটি বস্তু একটি স্থির পুলির উপর দিয়ে অবাধে ঝুলছে। 5 সেকেন্ড পরে তাদের বেগ কত হবে ?
- দৃশ্যকল্প-২ঃ ভূমি থেকে একটি কণা u মি./সে. বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করার 2 সেকেন্ড পর একই স্থান হতে একই বেগে অপর একটি কণা একই দিকে ছোঁড়া হলো।দৃশ্যকল্প-১ এর সমত্বরণে চলমান কোনো কণার t1, t2 ও t3 সময়ের গড়বেগ যথাক্রমে v1, v2 ও v3 হলে প্রমাণ কর যে, (v_1-v_2)/(v_2-v_3)=(t_1+t_2)/(t_2+t_3)