60° কোণে ক্রিয়ারত √5 একক মানের দুইটি সমান বলের লব্ধি কত?
সঠিক উত্তরঃ
B.
√15
Another Explanation (5):
প্রশ্ন অনুযায়ী, দুটি সমান বলের (বল B) লব্ধি (resultant) নির্ণয় করতে হবে। বলের মান হলো \( \sqrt{5} \) এবং তারা 60° কোণে ক্রিয়া করছে।
এখানে, বলের মান \( |B| = \sqrt{5} \)
দুটি বলের কোণ \( \theta = 60^\circ \)
লব্ধি বলের মান সূত্র:
\[ |R| = \sqrt{ |B|^2 + |B|^2 + 2 \times |B| \times |B| \times \cos \theta } \]
এখানে, \( |B| = \sqrt{5} \) ও \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)
অর্থাৎ:
\[ |R| = \sqrt{ (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \frac{1}{2} } \]
অথবা:
\[ |R| = \sqrt{ 5 + 5 + 2 \times 5 \times \frac{1}{2} } \]
সাধারণীকরণ করলে:
\[ |R| = \sqrt{ 5 + 5 + 5 } = \sqrt{ 15 } \]
অতএব, দুইটি সমান বলের লব্ধি মান হলো \(\boxed{\sqrt{15}}\)