প্রক্ষেপকের উত্থানকাল \( t \) এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) হলে \( Ht^2 = ? \)

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

• প্রক্ষেপকের উত্থানকাল = \( t \)
• সর্বোচ্চ উচ্চতা = \( H \)

প্রক্ষেপণের ক্ষেত্রে, সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) এর জন্য সাধারণ সমীকরণ হলো:

\[ H = \frac{u^2}{2g} \]

এখানে, \( u \) হলো শুরুর গতি এবং \( g \) হলো পৃথিবীর অভিকর্ষ ত্বরণ।

প্রক্ষেপণের উত্থানকাল \( t \) এর জন্য, যখন প্রক্ষেপকের গতি শূন্য হয়, তখন:

\[ v = u - g t = 0 \Rightarrow t = \frac{u}{g} \]

অর্থাৎ,

\[ u = g t \]

সুতরাং, সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) এর জন্য, উপরে দেওয়া সূত্রে \( u \) এর স্থানে \( g t \) বসালে:

\[ H = \frac{(g t)^2}{2g} = \frac{g^2 t^2}{2g} = \frac{g t^2}{2} \]

অতএব, \( H t^2 \) এর মান হবে:

\[ H t^2 = \left( \frac{g t^2}{2} \right) t^2 = \frac{g}{2} \]

অতএব, উত্???রের মান হলো:

\( \boxed{\frac{g}{2}} \)