The expression \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.......}}}}}\) extends to an infinite number of roots. Which of the following choices most closely approximates the value of this expression?
A. \(\sqrt{3}\)
B. 2
C. \(1+\sqrt{2}\)
D. \(1+\sqrt{3}\)
E. none of these
DUIBAউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
Explanation: Let \(x = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.......}}}}}\). Then \(x = \sqrt{2+x}\). \(x^{2} = 2+x \Rightarrow x^{2}-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0\). Since \(x\) cannot be negative, \(x = 2\).
Related Questions (Any University/Year)
- যদি log10x =-4 হয়, তবে এর মান হবে -
- ∫ ∫x dx = x + e2x + c হলে ∫x = কোনটি?
- x-3-0.001=0 , x3 এর মান কত হবে?
- \(\int\frac{(\log_{10}x)^{2}}{x}dx=?\)
- Log218 এর মান কত ?
- logex+logex3+logex4= কত?
- \(\int\frac{3x^{2}dx}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}=?\)
- ∫ex{f(x) + ddx(f(x))} dx সমান -
- ∫tan xdx = ?
- ∫033dx1+x2 এর মান কত?
- \(\int x^n dx=\text{কত}\)?
- am.an=am+n কখন হবে?
- ভেক্টর যোগজ কত প্রকার?
- ∫01xx4+7 dx এর মান কোনটি?
- 125 (√5)2x হলে x এর মান কত?
- \(\int \text{x}\text{\textasciicircum}\text{n} \text{dx} = \text{কত}\)?
- ∫2xdx=f(x)+c হলে f(x) এর মান কত?
- ∫23x24dx =?
- 1cos2xtanx এর একটি অনির্দিষ্ট যোগজ -
- যদি ∫14-9x2dx = 13sin-1 ax + c হয়, তাহলে 'a' এর মান কত?