যদি  int 1/(e^x+e^-x)=f(x)+c হয় যেখানে c ধ্রুবক, তবে f(x)=?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(I = \int \frac{1}{e^x + e^{-x}} dx\) 🧐 \(I = \int \frac{1}{e^x + \frac{1}{e^x}} dx = \int \frac{e^x}{(e^x)^2 + 1} dx\) এখন, \(e^x = z\) ধরি। সুতরাং, \(e^x dx = dz\) হবে। তাহলে, \(I = \int \frac{dz}{z^2 + 1}\) 😍 আমরা জানি, \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = tan^{-1}(x) + C\) অতএব, \(I = tan^{-1}(z) + c\) 🤩 z এর মান বসিয়ে পাই, \(I = tan^{-1}(e^x) + c\) সুতরাং, \(f(x) = tan^{-1}(e^x)\) 😎