f(x)=3x²-6x+4 ফাংশনটি কোন ব্যবধিতে বৃদ্ধি পায়? 

ফাংশন f(x)=3x²-6x+4 এর ক্রমবর্ধমান ব্যবধি নির্ণয়

প্রদত্ত ফাংশন: \(f(x) = 3x^2 - 6x + 4\)

কোনো ফাংশন বৃদ্ধি পায় কিনা তা জানার জন্য প্রথমে তার অন্তরকলন (derivative) বের করতে হয়।

অতএব, \(f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x + 4) = 6x - 6\)

এখন, ফাংশনটি বৃদ্ধি পাওয়ার জন্য \(f'(x) > 0\) হতে হবে।

সুতরাং, \(6x - 6 > 0\)
বা, \(6x > 6\)
বা, \(x > 1\)

সুতরাং, \(x\) এর মান \(1\) এর থেকে বড় হলে ফাংশনটি বৃদ্ধি পায়।

অতএব, নির্ণেয় ব্যবধি: \((1, \infty)\) অর্থাৎ \(x > 1\)

ফাইনাল আনসার : প্রদত্ত ফাংশনটি \( x > 1 \) অথবা \((1, \infty)\) ব্যবধিতে বৃদ্ধি পায়। 🥳🥳