int 2e^(x/3) dx =?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান

ধরি, \(I = \int 2e^{\frac{x}{3}} dx\) এখানে, 2 একটি ধ্রুবক, তাই এটিকে ইন্টিগ্রেশনের বাইরে আনা যায়। \(I = 2 \int e^{\frac{x}{3}} dx\) এখন, \(\frac{x}{3} = u\) ধরি। তাহলে, \(\frac{1}{3} dx = du\) সুতরাং, \(dx = 3 du\) এখন, \(dx\) এর মান বসিয়ে পাই, \(I = 2 \int e^u (3 du)\) \(I = 2 \cdot 3 \int e^u du\) \(I = 6 \int e^u du\) আমরা জানি, \(\int e^u du = e^u + c\), যেখানে c হলো সমাকলন ধ্রুবক। অতএব, \(I = 6e^u + c\) u এর মান \(\frac{x}{3}\) বসিয়ে পাই, \(I = 6e^{\frac{x}{3}} + c\) সুতরাং, \(\int 2e^{\frac{x}{3}} dx = 6e^{\frac{x}{3}} + c\) 🎉 ```